Soluciones (no) únicas

Una de las cosas que me da vergüenza confesar es que soy muy malo resolviendo los llamados "acertijos lógicos". Por ejemplo, el que sigue, que doy en una versión simplificada:

Un hombre está parado en un punto de la Tierra. Camina 10 km al sur, después 10 km al este y, por último, 10 km al norte y se da cuenta que ha regresado al mismo punto donde había empezado. ¿Dónde se encuentra este hombre?

Es verdad, cada vez que me encuentro con uno nuevo, me quedo en blanco hasta que alguien me da la solución o al menos una pista importante para obtenerla.
Muchos de ustedes sabrán, y para los que no lo sepan se los digo ahora, que la solución al acertijo que mencioné antes es: el hombre se encuentra en el polo norte. Pues sí, esta solución tiene mucha lógica. Una vez estando 10km al sur del polo norte, moverse hacia el este no aleja al hombre de su origen, sin importar cuánto se haya movido.
Ahora, ¿por qué es que yo no soy capaz de encontrar esta solución? Mi único pretexto (y consuelo) es que pienso demasiado (y de forma demasiado lógica) en el problema. En realidad, lo que sucede es que el Polo Norte es una solución al acertijo, pero no es, ni por mucho la única solución. Es más, hay una infinidad de soluciones, por lo que no es válido hablar de "la" solución.

Déjenme explicar mi punto más claramente. Si miramos la parte sur de la Tierra, podemos encontrar una latitud donde la circunferencia mide 10 km, como se muestra en el siguiente dibujo.

Entonces, cualquier punto que esté 10 km al norte de esta latitud cumple la condición deseada. Si el hombre comienza en uno de esos puntos, al moverse 10km al sur llega a esta latitud; 10km al este regresa al mismo punto (da la vuelta completa), y de ahí puede regresar al origen moviéndose 10km al norte:

¡Pero eso no es todo! Hay otra latitud que tiene una circunferencia de 5 km. Cualquier punto 10km al norte de ella cumple la misma condición (sólo que el pobre hombre le dará dos vueltas a la Tierra). Lo mismo con la latitud que tiene circunferencia de 2km, 1km, 0.5km, etc,etc,etc.

Entonces, respóndanme ahora, ¿dónde está el hombre?

Lenguaje vs. Lógica

Un ejemplo sencillo de por qué no se debe intentar interpretar las conjunciones "y" y "o" del español como si fueran conectivas lógicas.
Comparen las siguientes frases:
- Elige: un dulce o un chocolate
- Elige entre un dulce y un chocolate

Las dos frases tienen el mismo significado, pero usan conjunciones distintas.

Cuentos de hadas matemáticos

Desde hace tiempo tengo la idea de escribir algunas historias que se puedan usar para aprender nociones básicas (o, de ser posible, incluso no tan básicas) de matemáticas y lógica. Lo que no quiero es escribir las típicas obras de divulgación que explican las nociones, pero todavía requieren definiciones y a veces demostraciones formales. Mi idea es escribir cuentos que puedan ser disfrutados como cuentos por sí mismos, pero que una lectura más profunda (y tal vez algunos comentarios útiles) lleven a nociones matemáticas.

Por poner un ejemplo tonto, supongamos que hay seres en el cuento que resultan el análogo a vectores, entonces cuando éstos seres se "multiplican" (digamos, si se aparean), se convierten en el análogo de escalares. Pero esto debe suceder sin que el cuento necesite una explicación matemática para funcionar.

Bueno, pues esta idea ha estado en el aire por mucho tiempo, pero hasta ahora no he podido concretizarla por dos motivos: no sé de qué escribir y no sé qué tipo de cuentos pueden ser útiles para este fin.

Por otro lado, tengo también un muy público interés por los cuentos de hadas, en especial por sus variantes más obscuras, de las cuales hay muchas en la literatura moderna. Escribir variaciones sobre algún cuento de hadas, con detalles que recuerden al original (o al recordado popularmente, lo que puede significar la versión de Disney) no es nada nuevo. Pero si se hace bien, puede llevar a puntos muy interesantes. Recordemos que históricamente los cuentos de hadas se usaban para enseñar lecciones a los niños; en sus versiones originales más espeluznantes, la idea era asustarlos para que no intentaran ciertas cosas. Lo que sería interesante es usar variaciones de esos cuentos para enseñar otras cosas; en mi caso, matemáticas y lógica.

Resumiendo, quiero escribir "cuentos de hadas" que sirvan como textos de matemáticas y lógica; idealmente, algunas situaciones en ellos servirían incluso como demostraciones de algunas propiedades, o al menos como la descripción de un teorema (incluso si no se incluye una demostración formal). En realidad no sé qué tan plausible sea esto, ni con cuánto éxito lo pueda llevar yo a cabo con mis capacidades narrativas (que sé que no son las mejores ni mucho menos). Pero escribo esto como un "llamado por ideas" a todos ustedes: si tienen algún comentario, idea, o incluso recomendación sobre qué cuentos/tópicos tratar, por favor escríbanlo en los comentarios; también se permite discutir al respecto.

Por vacuidad

Es cuando menos interesante que una frase aparentemente contradictoria como

todo ser inmortal muere

sea verdadera dentro de la lógica moderna. ¿Por qué? Por vacuidad: una afirmación universal es verdadera si no existe ningún elemento que satisfaga su premisa.
Y sólo para completar, esa misma afirmación es falsa dentro de la lógica clásica, en particular la lógica aristotélica con los silogismos que nos enseñan en preparatoria. Para Aristóteles, si una afirmación universal se satisface, entonces su análogo existencial también lo hace. Es decir, la veracidad de "todo ser inmortal muere" implica la existencia de un ser inmortal (en particular uno que muere).

A, B, C, D, ...

En la maestría tomé un curso llamado Autómata and Logic (AL) con el mismo profesor que después me enseñaría una generalización de la lógica AL que a su vez es una generalización de Boolean Logic (BL). Mi maestría, por cierto, se llamaba Computational Logic (CL).
Después aprendí que AL pertenece a una familia llamada Description Logics (DL), con la que empecé a trabajar; principalmente con otra lógica de esa familia llamada EL, que tiene muchas ventajas sobre otras lógicas poco expresivas como FL.
Ahora, me he adentrado un poco en lógica difusa, y usado los operadores de Gödel, en lo que algunos llaman Gödel Logic (GL) y he notado que muchos de mis resultados de complejidad sólo requieren la expresividad de HL, una sublógica de EL que asemeja a Horn Logic.
Algo en lo que no tengo mucho interés, aunque otros lo tienen, es en adentrarme en el mundo de Intuitionistic Logic (IL) u otros bichos semejantes.