¿Qué es más probable? Que alguien que ha tenido un accidente en auto muera ahogado, o que alguien que muera ahogado halla tenido un accidente en auto.
Pongan sus ideas, y les doy la respuesta en unos dias.
Basado en una pregunta de Juegos-Microsiervos.
Desde hace tiempo tengo la idea de escribir algunas historias que se puedan usar para aprender nociones básicas (o, de ser posible, incluso no tan básicas) de matemáticas y lógica. Lo que no quiero es escribir las típicas obras de divulgación que explican las nociones, pero todavía requieren definiciones y a veces demostraciones formales. Mi idea es escribir cuentos que puedan ser disfrutados como cuentos por sí mismos, pero que una lectura más profunda (y tal vez algunos comentarios útiles) lleven a nociones matemáticas.
Por poner un ejemplo tonto, supongamos que hay seres en el cuento que resultan el análogo a vectores, entonces cuando éstos seres se "multiplican" (digamos, si se aparean), se convierten en el análogo de escalares. Pero esto debe suceder sin que el cuento necesite una explicación matemática para funcionar.
Bueno, pues esta idea ha estado en el aire por mucho tiempo, pero hasta ahora no he podido concretizarla por dos motivos: no sé de qué escribir y no sé qué tipo de cuentos pueden ser útiles para este fin.
Por otro lado, tengo también un muy público interés por los cuentos de hadas, en especial por sus variantes más obscuras, de las cuales hay muchas en la literatura moderna. Escribir variaciones sobre algún cuento de hadas, con detalles que recuerden al original (o al recordado popularmente, lo que puede significar la versión de Disney) no es nada nuevo. Pero si se hace bien, puede llevar a puntos muy interesantes. Recordemos que históricamente los cuentos de hadas se usaban para enseñar lecciones a los niños; en sus versiones originales más espeluznantes, la idea era asustarlos para que no intentaran ciertas cosas. Lo que sería interesante es usar variaciones de esos cuentos para enseñar otras cosas; en mi caso, matemáticas y lógica.
Resumiendo, quiero escribir "cuentos de hadas" que sirvan como textos de matemáticas y lógica; idealmente, algunas situaciones en ellos servirían incluso como demostraciones de algunas propiedades, o al menos como la descripción de un teorema (incluso si no se incluye una demostración formal). En realidad no sé qué tan plausible sea esto, ni con cuánto éxito lo pueda llevar yo a cabo con mis capacidades narrativas (que sé que no son las mejores ni mucho menos). Pero escribo esto como un "llamado por ideas" a todos ustedes: si tienen algún comentario, idea, o incluso recomendación sobre qué cuentos/tópicos tratar, por favor escríbanlo en los comentarios; también se permite discutir al respecto.
Ahora que estoy terminando el doctorado, tengo la oportunidad de decidir si mi título va a ser Dr. Ing. (Doctor en Ingeniería) o Dr. rer. nat. (Dr. rerum naturalium, o doctor en ciencias naturales). Yo, siendo matemático y dado que mi doctorado es teórico, he elegido el rer. nat. (aunque, como dice Franz, dado que es en computación, debería ser rerum artificialum).
El punto es que, al parecer, en Alemania un rer. nat. tiene menos peso que un Ing. La razón, según Franz, es que por lo general una tesis doctoral en matemáticas toma a lo más dos años, tiene 50 páginas y 5 referencias; para comparar, pocos computólogos terminan en menos de 3 años y las tesis tienen cuando menos 100 páginas, y más de ese número de referencias, lo que quiere decir que llevan más trabajo. Ojo, no quiere decir que las tesis de matemáticas tengan menos valor, o que los resultados sean más sencillos, simplemente que un doctorado en computación requiere más esfuerzo (físico).
Yo sigo firme en que quiero el rer. nat., pero estos comentarios me han llevado a la pregunta: ¿estamos subvaluados los matemáticos?
Parece ser que esta semana es de matemáticas. Culpen de esto al hecho de que estoy fijado con mi tesis, y a las cosas que estoy leyendo.
Hoy les voy a enseñar cómo divir cualesquiera dos números, sabiendo únicamente multiplicar por dos y sumar. De inicio, el proceso puede parecer un poco complicado, pero si lo piensan bien no lo es más que el típico método de división que aprendemos en primaria, con la ventaja agregada que sólo hay que saber multiplicar por dos.
Supongan que quieren dividir, digamos, 96 entre 8. Lo que hacemos es comenzar poniendo dos columnas, la primera con el número 1 y la segunda con el divisor (en este caso 8):
Cuando terminé la carrera de matemáticas aplicadas, tuve la sensación de que algunas empresas piensan que necesitan tener matemáticos entre sus empleados, como si fuera algo indispensable para el desarrollo adecuado de sus negocios, pero que no saben para qué utilizarlos. Era como si alguien (digamos, un consultor) les hubiera dicho que una empresa sin matemáticos se iba a la quiebra, pero no les hubiera explicado qué tipo de trabajo deben hacer estos. Entonces, contratan a un matemático y luego lo sientan en una silla a picarse los ojos y aburrirse.
Ahora que estoy leyendo el Quijote, me doy cuenta de que la noción de que las matemáticas son importantes, pero quién sabe para qué, tiene más de cuatrocientos años. Capítulo XVIII de la Segunda Parte:
el que [profesa la caballería andante] ha de ser jurisperito, y saber las leyes de la justicia distributiva y comutativa, para dar a cada uno lo que es suyo y lo que le conviene; ha de ser teólogo, para saber dar razón de la cristiana ley que profesa, clara y distintamente, adonde quiera que le fuere pedido; ha de ser médico y principalmente herbolario, para conocer en mitad de los despoblados y desiertos las yerbas que tienen virtud de sanar las heridas; que no ha de andar el caballero andante a cada triquete buscando quien se las cure; ha de ser astrólogo, para conocer por las estrellas cuántas horas son pasadas de la noche, y en qué parte y en qué clima del mundo se halla; ha de saber las matemáticas, porque a cada paso se le ofrecerá tener necesidad dellas [...]
Todos los que hemos trabajado para la academia sabemos que los métodos para aceptar algo para ser publicado distan de ser perfectos. En algunos casos son demasiado estrictos, y dejan fuera cosas que podrían tener gran relevancia; en otros son demasiado laxos y aceptan cosas sin fundamento. Si este segundo punto se lleva al extremo, llegamos a la auto-publicación: si quiero, lo publico, sin ninguna revisión o corrección de por medio.
Sin querer hablar en contra de los beneficios que eso puede traer, quiero hablar de los problemas que eso conlleva, en particular en campos muy especializados y donde aquellos que no son expertos en el tema pueden ser engañados.
Hoy me desperté con la noticia en Microsiervos: Demostrada la Hipótesis de Riemann. Mi primera reacción fue ¿Qué es esto? ¡Estoy viviendo un momento histórico!
Pero analizando más abajo noto que el artículo al que hacen referencia está publicado en arXiv.org, una página donde uno puede publicar lo que quiera; o sea, prácticamente como un blog que cualquiera puede editar.
Tengo que admitir que no leí el artículo en detalle, y es probable que la demostración que ponen ahí sea correcta, pero en verdad lo dudo mucho.
El artículo tiene varias fórmulas matemáticas y definiciones correctas, que pueden fácilmente engañar a alguien que no sea docto en el tema, pero el hecho de que no ha sido revisado por otros expertos para su aceptación para publicación es lo que me hace dudar mucho.
Para poner un ejemplo sencillo, en mis poco más de dos años de doctorado, yo he demostrado en cuatro ocasiones distintas que P=NP o resultados similares (PSpace=ExpTime, etc). Mis demostraciones eran bastante sólidas: se basaban en varios resultados que han sido ampliamente verificados y todo se veía adecuado; ¿en dónde fallaban? Simplemente un pequeño supuesto en algún teorema que no era satisfecho por el algoritmo que daba, o algún otro detalle así de pequeño.
Lo mismo le sucedió hace años a mi asesor, en que un abuso de notación le hizo creer que la Jerarquía Polinomial se colapsaba.
Sinceramente, aunque he visto que la noticia está generando algo de expectación, esto me suena a cuando anuncian que tienen una computadora cuántica funcionando, o que alguien ha violado las leyes de la termodinámica.
Todos sabemos sacar promedios. Lo aprendimos desde pequeños y sabemos que es un método muy efectivo para, por ejemplo, interpretar datos a gran escala. Pero, a diferencia de lo que muchos pensamos, sacar promedios no es en general tan trivial. Los promedios son sólo claros cuando tenemos una relación de uno a muchos. Por ejemplo, el número de años que una persona ha vivido o similares.
Pero, ¿qué pasa si la relación es de muchos a muchos?
Veamos un ejemplo. Tenemos una serie de libros, relacionados con sus respectivos autores. Hay libros que pueden tener más de un autor y, obviamente, también hay autores que pueden haber escrito más de un libro. Supongamos que sólo tenemos dos libros y dos autores de tal forma que Autor1 es el único autor de Libro1, pero Libro2 tiene dos autores, a saber, Autor1 y Autor2.
Tenemos dos formas de promediar el número de libros por autor. Podríamos, en primer lugar, contar el número de libros (dos) y el número de autores (dos) y dividir la primera cifra entre la segunda. Así tenemos, en promedio un libro por autor.
Por otro lado, podríamos revisar de cada autor, cuantos libros tiene. Así, vemos que Autor1 tiene dos libros y Autor2 tiene uno. En promedio, cada autor tiene: ¡1.5 libros!
Lo mejor del caso es que ambos métodos son correctos; ambos responden a una pregunta adecuadamente, lo que cambia es la pregunta que se hace. Y, en general, no podemos saber cuál es la pregunta que vamos a querer responder con los datos, eso dependerá siempre de la aplicación.
Acabo de leer un libro de Donald Knuth llamado Surreal Numbers. Este libro es más una obra de ficción que de matemáticas, pero allí se presenta, en forma de diálogos, una teoría de números muy interesante inventada por el famosísimo y único Conway: los números surreales.
¡Y en verdad son surreales estos números!
El conjunto incluye a todos los reales, pero también a los infinitos e infinitesimales, y las operaciones básicas (adición y multiplicación) están bien definidas sobre todos sus elementos, formando un campo (algebráico, por supuesto).
Una consecuencia que me gusta de esto es que, por ejemplo, no hay un mínimo número infinito positivo, pues si tomamos como "infinito" a un número mayor que todos los naturales, entonces "infinito menos n" es también mayor que todos los naturales, para toda "n" en los naturales.
De igual forma, no hay un máximo número infinitesimal menor a cualquier real.
Me he enamorado tanto de este sistema, que me han entrado ganas de volver a estudiar álgebra; muy probablemente dedique algunos de mis ratos libres a esto.
¿Alguien más se anima?
Estoy leyendo 1963 de Alan Moore y estoy encantado.
Si tienen oportunidad, tienen que ver el libro tres de esta colección, donde aparece el Hipernauta, plagado de bromas topológicas: triángulos de Penrose, parcelas de planilandia, etc; pero muy especialmente una meta-variación, modificando el espacio-tiempo no ya del universo cómic, pero del papel físico en que está representado:
Hoy publican en Microsiervos una división cualquiera simplemente por el hecho de que el resultado consiste en la cadena de cinco dígitos 26829 repitiéndose indefinidamente, dondes el número 26829 no tiene ninguna característica especial, excepto ser múltiplo de 3.
Yo les recomiendo una mejor. Hagan la operación 2 988 / 11 111 para obtener:
Lo acepto, tratar con infinitos por recreación me encanta; pero ¡cómo odio tener que hacerlo por investigación! Un ejemplo de las cosas raras que hacen estos seres sin fin que resultan contraintuitivas al por mayor.
Voy a describir el problema usando sumas y máximos, aunque en realidad es más general (utilizando cualquier semianillo totalmente completo).
Mi problema es el siguiente: tengo un conjunto de sumas infinitas, de las que tengo que calcular el máximo, es decir
Digamos que queremos dibujar gráficas completas, o sea, una serie de puntos (nodos) teniendo líneas (aristas) conectando a cada uno de ellos con todos los otros. Tenemos aqui un ejemplo de una gráfica completa de cinco nodos.
Debe ser bastante claro que, si tenemos n nodos, debemos dibujar a lo más n² aristas: por cada nodo, necesitamos dibujar una arista que lo une con cada uno de los otros. En realidad son menos, pero no es mi intención meterme en asuntos de combinatoria ahora, y esta cota es suficiente. Usando lenguaje técnico, tenemos una cantidad polinomial de aristas (contadas sobre el número de nodos).
Pero consideremos ahora el siguiente proceso para dibujar estas aristas: comenzamos con dos nodos conectados entre sí, y luego agregamos otros dos nodos conectados entre sí. Para tener una gráfica completa necesitamos unir cada uno de los dos nodos iniciales con cada uno de los dos nuevos nodos; es decir, necesitamos 4 aristas.
(ver las aristas azules en el dibujo).
Ahora continuamos y agregamos otros dos nodos unidos, entonces para cada uno de los cuatro que tenemos del paso anterior, necesitamos agregar dos nuevas aristas, es decir, necesitamos 8 nuevas aristas.
Si continuamos con este proceso, al siguiente paso necesitaríamos 8x2=16 nuevas aristas y al siguiente 32, etc. Pero la cantidad de nodos sólo aumenta de dos en dos, mientras las aristas se duplican, y nunca repetimos una arista; por lo tanto, necesitamos una cantidad exponencial de aristas.
Pero, ¡habíamos visto que solo necesitamos una cantidad polinomial!
¿Alguien encuentra el error?
