¿Es el 1% una buena medida de desigualdad?

Hoy me encontré con un artículo que intenta analizar la desigualdad que existe entre los estados de México comparando los ingresos que obtiene el 1% más rico de cada estado. Es un artículo corto e interesante. Vayan, léanlo, y regresen.

La primera conclusión a la que llega el artículo es que, como el ingreso el 1% más rico de la Ciudad de México es más alto que ese mismo en Chiapas, debe forzosamente existir desigualdad. Específicamente:

Para poder pertenecer al 1% más rico en la Ciudad de México es necesario que un individuo tenga un ingreso de por lo menos $122,000 pesos mensuales, mientras que para poder permanecer al 1% en Chiapas sólo se requieren $43,000 pesos mensuales. Estas diferencias entre las “élites” de las entidades federativas nos muestra que existe una probabilidad más grande de pertenecer al 1% de la población más rica del país siendo residente de la Ciudad de México o de Sonora o Nuevo León que la de que tienen personas en Chiapas, Oaxaca o Tlaxcala.

Ahora la pregunta es: ¿es la desigualdad la única explicación a los números encontrados? Pues resulta que no lo es. De hecho, comparar el 1% más alto sin tener en cuenta la proporción de las poblaciones no tiene sentido.

Para ver esto, voy a poner un ejemplo muy sencillo con una población total de 9 personas (si lo prefieren, pueden pensar que la población está dividida en 9 grupos de igual tamaño) y una adecuada distribución de ingresos. Como no vivimos en una utopía, digamos que hay unos pocos pobres, unos pocos ricos, con la gran mayoría a la mitad. Para nuestro ejemplo, digamos que la distribución se ve así:

O sea, una persona tiene un salario de 1, dos tienen salario 2, tres con salario 3, dos con salario 4, y un rico tiene salario 5. Ahora digamos que dividimos esa población, de forma totalmente aleatoria en dos grupos: uno (llamémosle Ciudad de México) con 8 individuos, y el otro (Chiapas) con el individuo restante. En todo este proceso hicimos una distribución bastante justa, tanto de salarios como de asignación al grupo; la única desigualdad es que un grupo es (mucho) más grande que el otro.

Ahora, después de este proceso, puedo asegurar con absoluta certeza (100% de probabilidad) que el individuo más rico de la Ciudad de México (o el 10% más rico si quieren), gana al menos 4; de hecho, con el 89% de probabilidad, el más rico de la Ciudad de Mêxico gana 5 (¡el salario más alto posible!) Por el otro lado, la probabilidad de que el más rico de Chiapas gane al menos 4 es de sólo el 33%; y ¡con la misma probabilidad gana a los más 2!

Así que como ven, comparar el 1% más rico no dice mucho sobre la desigualdad, si no se toman en cuenta las proporciones de la población.

Para terminar, un comentario sobre la frase del artículo:

Estas diferencias entre las “élites” de las entidades federativas nos muestra que existe una probabilidad más grande de pertenecer al 1% de la población más rica del país siendo residente de la Ciudad de México o de Sonora o Nuevo León que la de que tienen personas en Chiapas, Oaxaca o Tlaxcala.

Haciendo el mismo análisis, también se puede ver que el más pobre de la población total está, casi seguramente, en la Ciudad de México. Los datos sobre el 1% más alto no dicen absolutamente nada sobre la probabilidad de un residente de un estado de ser rico o pobre.

Ojo: no estoy diciendo que no haya desigualdad en México; sólo que el método sugerido en el artículo es incorrecto.