domingo, mayo 17, 2009

Cuentos de hadas matemáticos

Desde hace tiempo tengo la idea de escribir algunas historias que se puedan usar para aprender nociones básicas (o, de ser posible, incluso no tan básicas) de matemáticas y lógica. Lo que no quiero es escribir las típicas obras de divulgación que explican las nociones, pero todavía requieren definiciones y a veces demostraciones formales. Mi idea es escribir cuentos que puedan ser disfrutados como cuentos por sí mismos, pero que una lectura más profunda (y tal vez algunos comentarios útiles) lleven a nociones matemáticas.

Por poner un ejemplo tonto, supongamos que hay seres en el cuento que resultan el análogo a vectores, entonces cuando éstos seres se "multiplican" (digamos, si se aparean), se convierten en el análogo de escalares. Pero esto debe suceder sin que el cuento necesite una explicación matemática para funcionar.

Bueno, pues esta idea ha estado en el aire por mucho tiempo, pero hasta ahora no he podido concretizarla por dos motivos: no sé de qué escribir y no sé qué tipo de cuentos pueden ser útiles para este fin.

Por otro lado, tengo también un muy público interés por los cuentos de hadas, en especial por sus variantes más obscuras, de las cuales hay muchas en la literatura moderna. Escribir variaciones sobre algún cuento de hadas, con detalles que recuerden al original (o al recordado popularmente, lo que puede significar la versión de Disney) no es nada nuevo. Pero si se hace bien, puede llevar a puntos muy interesantes. Recordemos que históricamente los cuentos de hadas se usaban para enseñar lecciones a los niños; en sus versiones originales más espeluznantes, la idea era asustarlos para que no intentaran ciertas cosas. Lo que sería interesante es usar variaciones de esos cuentos para enseñar otras cosas; en mi caso, matemáticas y lógica.

Resumiendo, quiero escribir "cuentos de hadas" que sirvan como textos de matemáticas y lógica; idealmente, algunas situaciones en ellos servirían incluso como demostraciones de algunas propiedades, o al menos como la descripción de un teorema (incluso si no se incluye una demostración formal). En realidad no sé qué tan plausible sea esto, ni con cuánto éxito lo pueda llevar yo a cabo con mis capacidades narrativas (que sé que no son las mejores ni mucho menos). Pero escribo esto como un "llamado por ideas" a todos ustedes: si tienen algún comentario, idea, o incluso recomendación sobre qué cuentos/tópicos tratar, por favor escríbanlo en los comentarios; también se permite discutir al respecto.

3 comentarios:

Bruno dijo...

Hello Rafael!

The book "Gödel, Escher, Bach", written by Douglas Hofstadter, starts every chapter with a short "fairy tale" that is somehow related to the topic that will be explained in the chapter.

Raymond Smullyan has many popular books about Logic. In particular, one that I read when I was a teenager and found very cool is "The Riddle of Sheherazade", in which he modifies the idea of "1001 Nights" by making Sheherazade tell logic riddles instead of tales...

Regarding characters that represent vectors that multiply themselves, I wonder what would it mean for these characters to multiply themselves....

I think paradoxes are particularly appealing to the public. Russel's paradox, for example, has a popular ("almost fairy tale") version known as the Barber's paradox. But many paradoxes have no popular version so far. Writing popular tales for them might be a good idea.

There are many books about paradoxes, but none in the form of [fairy] tales, as far as I know.

I really like paradoxes. If you want, we could try to cooperate on this...

See you,

Bruno
http://bruno-wp.blogspot.com/

Rafael Peñaloza dijo...

Hi Bruno,

thank you for your ideas. I have never read "The Riddle of Sheherazade", and I will look for it around; sounds interesting. On the other hand, the stories in GEB are not of the kind I would like to write, since in them Aquilles and the Tortoise speak about logic just about you or me would do, and that becomes too technical for my goals; these stories only hold as far as they are part of the book and read independently, they lose most of their "meat". I want to write stories that have a literary value on their own, but that a deeper interpretation shows that there is more to them. The only example I can think of is "Alice in Wonderland" / "Through the Looking Glass". These books are now considered even classics, and read by children (maybe because of their surrealist values, just as Michael Ende) but they have several mathematical constructions behind them; a recomended reading for this is Martin Gardner's annotated version; it is truly amazing.

I had not thought of paradoxes, but that is a very good idea. I also like paradoxes very much, and they usually have a structure that can be used as a guiding line for a story. Cooperating on it sounds also like a good idea; we should really do this.

Now, about multiplying vectors, it can be seen as copulating vectors. Of course, they have strange properties w.r.t. reproduction, as they are hermaphrodite and even capable of autogamy, but worse things I have read from aliens ;)

Thank you again, and I do am interested in writing some paradox-stuff with you.

Cheers!

Rochy dijo...

Es un poco complicado, la logica y las matematicas "estan en todas partes" asi que simplemente un cuento de un ninho que va a la tienda y hace operaciones simples, bastan. Yo creo que te tienes que ir a mayores conceptos como deduccion logica ("cadenas de razonamiento"). Lo mas cercano que puedo aconsejarte es que veas o leas "La caseta fantasma" (phantom toolbooth). No es de matematicas, talvez se te haga muy ñoña pero me gusta por ejemplo que "el tiempo" (un perro en la historia) puede vencer a algunos demonios (como las trivialidades), pero no a otros, como la ignorancia. A lo mejor eso de "vencer" a alguien es como una teoria matematica "poderosa" o una abstraccion que puede vencer a cosas mas simples. No se :-p, a ver si te sirve de algo mi comentario.