Malabarear una infinidad de objetos
En el foro de malabaristas, a alguien se le ocurrió preguntar si sería posible malabarear una infinidad de objetos. Entre decenas de respuestas muy originales e interesantes, surgieron algunas discusiones matemáticas. Les pongo la parte final de una de ellas (los últimos párrafos son míos)
Ender756@hotmail.com.nospam (Ender) wrote in message
> No. Here's why:
> It is theoretically (and in practice) impossible to manipulate an infinite
> set of tangible objects simultaneously. To juggle an infinite amount of
> balls, it would be necessary to launch an infinite amount before any were
> caught. This would require that the juggling take place over an infinite
> period of time, each ball thrown to an infinite height. With appropriate
> alterations of the siteswap system, and bad interpretations of the ladder
> of alephs, it might be possible to create a system which could accommodate
> this mind-twisting concept. Even then, however, problems would occur
> depending on the respective orders of the infinities in question (quantity
> of balls, height of throw, time). Then again, if you assume that it could
> be possible to collect and manipulate an infinite set of objects, the
> logic is already so twisted and bent out of proportion that you could
> prove anything you wanted to.
> Ender>
Ender, actually, it is matematically posible, and you don´t need to modify the siteswap system .The problem you have is you are using the ladder of alephs, that meansthat you are using cardinal numbers, but you should use ordinals. Infact, if you want to juggle as many objects as there are naturalnumbers, you could get a cascade pattern with the siteswap [omega]that is: [omega][omega][omega]... where [omega] is a number greaterthan any natural number.
This is hoy it works:
At time 1 you throw ball 1, with a height of [omega], at time 2, makean [omega] throw and repeat this. After you have thrown all the balls,that is, at time [omega], you will be catching ball 1. Then, you canthrow this ball at time [omega] + 1, ball 2 at time [omega] +2, etc.By time 3*[omega] you would have qualified an infinity number ofballs, but of course, if your arms aren´t still tired enough, you cancontinue with the same cascade pattern.
2 comentarios:
Mna el problema con este tipo de discuiones a mi gusto es que no se tiene un marco teorico claro sobre el cual discutir y se presta a muchas discusiones ociosas donde no se pretende encontrar una respuesta y solo se quiere fanfarronear. JA perdon por la agresion. A lo que me reriero es que primero habria que especificar claramente que "significa" malabarear una cantidad infinita de objetos.
Como en todos los casos donde se pregunta si un proceso finito en potencia se podria hacer un numero infinito de veces habria que ver la manera natural de generalizarlo.
En fin.
Saludos
Ruy
Ya me sentí mal por mi comentario no fue por lo que dijo peña fue por lo que dijo el tipo del mail, es que me irritan el tipo de discusiones como ¿Cuanto es infinito + 1?
Pensando un poco sobre el asunto yo creo que el problema son los ordinales limite. Es decir toda coleccion de objetos se puede bien ordenar (axioma de eleccion) de esa manera supondria yo que el malaberaarlos seria aventarlos al aire en ese orden dado. Si ya aventaste uno aventar el siguiente no representa ningun problema. El asunto es que pasa con el omegaesismo objeto a ese no le precede nadie. ¿como lo avientas? (es una pregunta honesta no una indicacion de que no se pueda). Bueno si se salva ese problema pues ya esta resuelto todo.
El otro asunto que cabria exclarecer es el tiempo. claramente se necesita expandir esta nocion es decir poder hacer el trabajo en una nocion de tiempo adecuada. A lo que me refiero es que una cantidad numerable no se puede aventar en el mundo fisico (bueno si pero requiere romper alguna que otra ley de la fisica). Les recomiendo "Infinite Time Turing Machines: Supertask Computation" http://arxiv.org/abs/math.LO/0212047
Saludos
Ruy
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