jueves, enero 18, 2007

Paradoja de doctrina

Acabo de salir de una plática de un filósofo matemático que me recordó una que escuché hace mucho de Ramón Espinosa (el matemático, no el vulcanólogo) sobre situaciones extrañas en votaciones.
Las votaciones implican varias paradojas interesantes, especialmente cuando hay preferencias en juego, pero veamos ahora una muy sencilla, llamada paradoja de doctrina (en una de sus versiones).

Supongamos que un jurado tiene que decidir sobre si alguien es culpable de incumplimiento de contrato. Para que haya incumplimiento de contrato tienen que pasar dos cosas: que el contrato sea válido, y que el individuo haya roto las condiciones estipuladas.
Tras la sesión presentando pruebas y demás, los tres jueces votan sobre los hechos, de la siguiente forma:
- El primer juez piensa que el contrato es válido y que el acusado incumplió con las condiciones, por lo tanto, es culpable.
- El segundo juez piensa que el contrato es válido pero el acusado no incumplió con las condiciones, por lo tanto, es inocente.
- El tercer juez piensa que el contrato no es válido pero las pruebas demuestran que el acusado incumplió con las condiciones que este estipulaba; aún así, es inocente.
Veámoslo con una tablita:



ContratoIncumplimientoVeredicto
culpable
noinocente
noinocente


Llevando a cabo la votación mayoritaria, se obtiene que la mayoría de ellos piensa que el contrato es válido, y además la mayoría piensa también que las condiciones fueron rotas por el acusado; por lo tanto, dada esa votación, se debería declarar culpable al mismo. Sin embargo, dos de los tres jueces piensan que es inocente, por lo que ese debería ser el veredicto.

No hay forma de decidirse complatamente por una u otra respuesta.

4 comentarios:

Manuel dijo...

No hay paradoja tal. La selección deberá de ser por pares ordenados porque las mayorías por los criterios de juez individuados no tienen sentido (dudo que sea independiente que se considere válido el contrato y el incumplimiento). De esta forma, el hombre tiene que ser inocente.

Rafael Peñaloza dijo...

Pero esos jueces tienen que justificar su veredicto de inocencia, y no se pueden poner de acuerdo con respecto a las razones de ese veredicto; ninguna mayoría aceptará que el contrato es inválido, o que el hombre no incumplió.

Te voy a poner un ejemplo de la versión disjuntiva de la misma paradoja.
Supón que, de acuerdo a la legislación de cierto lugar, sólo hay dos formas de obligar a los conductores a reducir la velocidad en las calles: ya sea poniendo letreros de límites de velocidad, o poniendo topes; y cualquiera de esos dos metodos resulta en la reducción de la velocidad. Hay tres consejeros que tienen que votar sobre si reducir la velocidad y cómo hacerlo. Las votaciones se dan de la siguiente forma:
- El primero no quiere reducir la velocidad, y por tanto tampoco acepta ninguno de los dos metodos
- El segundo quiere reducir la velocidad, y solo quiere el uso de topes
- El tercero tambien quiere reducir la velocidad, pero con letreros.

La mayoría votó por reducir la velocidad. Pero no hay un acuerdo sobre cómo acerlo, pues ningun metodo es aceptado mayoritariamente.

Manuel dijo...

Pero el punto sigue siendo el mismo (disculpa por la tardanza en contestar). En realidad no hay consenso de ningun tipo porque no se está hablando de opciones aisladas. Lo unico que se tiene como resultado real es que se tiene un triple empate entre las opciones reales. No se puede separar el componente de reducir la velocidad y crear una mayoría al respecto. O, viendolo de otro modo, no estás viendo una disyunción de proposiciones si no proposiciones atómicas complejas similares.

Rafael Peñaloza dijo...

Tienes toda la razón en que el componente de la conclusión no es algo que se puede aislar. Me quedé pensando en lo que sigue: ¿qué pasa si uno de ellos tiene la fábrica de letreros de tránsito? Entonces ese hombre lo que quiere es realmente únicamente que se pongan los letreros, y el hecho de que vote por reducir la velocidad es solo por mantener la coherencia, pero ese hombre no aceptaría esa reducción si se decidiera que se va a hacer por medio de topes. Entonces la "victoria" sobre reducir la velocidad no es tal, pues está condicionada a que esta se realice de cierta forma específica.
Así pues, después de meditarlo un rato, creo que tienes razón en que no hay tal paradoja; pero igual es un ejercicio interesante de pensamiento.